محال است . چيزى كه هست ، كسانى كه در اين گونه و گونهء اوّل به چنين عملى پرداخته‌اند ، همان كار را كرده‌اند كه مارينوس براى ترسيم صورت زمين و بتّانى براى يافتن سمت قبله كرده بوده ، بدين معنى كه نصف النّهارها و مدارها هردو را به‌صورت خطوط مستقيم متوازى رسم مىكنند و از اين راه در خطاى آشكار مىافتند . و امّا اينكه مسافتها در رفتن از شهرى به شهر ديگر بيش از آن است كه با محاسبه به‌دست مىآيد ، بدان جهت است كه آنچه از محاسبه حاصل مىشود در راستاى گذرگاه پيكان است ، در صورتى كه راههاى سفر از يك شهر به شهر ديگر چنين نيست و در آنها كج شدن به راست و چپ راه پيكانى و بالا رفتن و فرود آمدن هست ، و به‌همين جهت مىدانيم كه فاصلهء دو شهر ناگزير از بعد [ بر امتداد دايرهء عظيمهء ] آنها بيشتر است . و محاسبان معمولا يك‌ششم بعد را برآن مىافزايند ، و نه‌چنان است كه اين افزايش ناگزير بايد به‌همين اندازه باشد ، چه مقدار اين افزايش بستگى به پيچهاى راه دارد كه شمارهء آنها نامحدود و اندازهء آنها نامعيّن است . و از اين در شگفتم كه هنديان در مدار يك‌ششم ، و در دايرهء نصف النّهار يك‌چهارم ، و در دايرهء ارتفاع يك‌سوم مىافزايند ، و گمان اين است كه بدان جهت چنين مىكنند كه همهء كسرها را در عمل بياورند ، و گرنه چيزى كه مقتضى اين نظم براى هر نهادى كه شهرها نسبت به يكديگر داشته باشند بوده باشد ، وجود ندارد . مكّه و بغداد را مثل مىزنيم : بعد ميان آنها بر دايرهء ارتفاع برحسب طول و عرض آنها ؟ ؟ 51 ؟ 1 ؟ 12 است ، بر آن فرض كه عرض مكّه ؟ 40 ؟ 21 و عرض بغداد ؟ 25 ؟ 33 و اختلاف طول آنها ؟ 0 ؟ 3 باشد . پس چون آن را در درازاى يك درجه به ميل ضرب كنيم مسافت ميان آنها ؟ ؟ 50 ؟ 44 ميل 681 به‌دست مىآيد . و مأمون كسى را مأمور كرد كه اين راه را ذرع كند و اندازه‌اى كه يافته شد 712 ميل بود ، و تفاوت اين دو مقدار ؟ 15 ميل 30 است كه نسبت به همهء فاصله نزديك يك سوم از يك هشتم است .